Этот курс посвящён изучению определённого и неопределенного интегралов, а также несобственных интегралов. В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций. Рассматриваются свойства определённого интеграла и доказывается теорема о среднем. Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются основные методы вычисления определённого интеграла: замена переменных и интегрирование по частям. Решаются геометрические и физические задачи, связанные с определённым интегралом. Вычисляются площадь плоской фигуры , объёмы тел, длина кривой, работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов. В курсе вводится понятие интеграла с бесконечными пределами интегрирования и интеграла от неограниченных функций, изучаются вопросы их сходимости. Доказываются теоремы сравнения для несобственных интегралов 1 и 2 рода от неотрицательных функций. Рассматриваются вопросы абсолютной сходимости, вводится понятие главного значения интегралов 1 и 2 рода. В курсе вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла. Изучаются свойства неопределенного интеграла, составляется таблица основных интегралов. Рассматриваются все основные способы интегрирования функций: интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Рассматривается метод интегрирования рациональных и иррациональных функций . Проводится интегрирование некоторых тригонометрических выражений. Ссылка на курс: http://www.intuit.ru/studies/courses/12031/1163/info
|